Forvirret av PDGA-ratingen?

Det å forstå hvordan PDGA-ratingen regnes ut er ikke lett. Frisbeegolf.no har derfor vært i kontakt med en ekspert, og presenterer i dag en ganske akademisk anlagt artikkel om temaet. 
Thor H. Johansen er aktiv frisbeegolfspiller på godt nivå her i landet – og i tillegg usedvanlig godt bevandret på PDGA-ratingens mange og kronglete stier. Han er utdannet sosiolog, og jobber i en forskning-og utviklingsavdeling, hvor han blant annet har en del arbeidsoppgaver innenfor kvantitativ metodeme. Vi har tatt en prat med Thor for å trenge dypere inn i ratingmaterien – og vi kom ganske så dypt…

PDGA
Professional Disc Golf Association er en privat, null-profittorganisasjon med base i USA. PDGA ble dannet i 1976 og styres av sine medlemmer. De jobber internasjonalt for at frisbeegolf skal vokse, blant annet gjennom kontakt med økonomiske støttespillere, nasjonale forbund og organisasjoner, klubber, turneringsledere, produsenter, promotører og media. PDGA har en allment akseptert rating som er felles over hele verden – hvilket betyr at hver runde man spiller i en sanksjonert turnering blir ratet – altså beregnet og sammenliknet i forhold til hvordan andre spillere spiller. Denne ratingen brukes til så mangt – blant annet som kriterium i forbindelse med deltakelse i større turneringer, i tillegg til ren prestisje.

Standardavvik…
Ratingen man får henger svært nøye sammen med begrepet ”standardavvik”. Vi lar Thor H. Johansen forklare med utgangspunkt i spilleren Lars Somby – som per i dag har en rating på 925 med 30 tellende runder, men hadde 920 i rating da vi pratet med Thor – så beregningene er gjort ut i fra det.

– Hvordan regner man ut standardavviket, Thor? Og hva er det?

– Det å regne ut standardavvik manuelt er en litt omstendelig prosess når det er mange observerte verdier (i Sombys tilfelle er det 30 tellende runder). Grunnen til at jeg velger å gjøre det manuelt, er at PDGA har lagt inn en formel for beregning av PDGA-rating hvor en spillers siste runder skal telle en viss prosentandel mer enn de foregående rundene. Hvis det hadde vært slik at alle runder ble vektet likt, så kunne man kjapt lagt inn PDGA- ratingen for hver enkelt tellende runde inn i SPSS eller Excel, for så ved et enkelt tastetrykk på menylinjen fått beregnet standardavviket samlet for alle rundene. Jeg kan jo kort si at Sombys rating ville ligget på 915 (med et standardavvik på 37,86) hvis hans tellende runder ble vektet likt….men så enkelt er det altså ikke, sier Thor.

– Forklar nærmere.

– OK, først tilbake til begrepet standardavvik: For i det hele tatt å ta i bruk begrepet standardavvik må det relateres til et gjennomsnitt, og når vi snakker om diskgolf så er det PDGA- ratingen til Somby som i dette tilfellet er gjennomsnittet (920). Ser vi på de tellende enkeltrundene hans som er utgangspunkt for PDGA- ratingen, så ser vi at han har enkelte runder som ligger i nærheten av ratingen, f.-eks en runde på 918 fra Arendal Open 2011 og en 925-runde fra 360-turneringen i Sverige samme år. Men han har også noen runder som ligger langt unna ratingen, men som ikke ligger så langt unna at de er strøket: f.eks en 853- runde fra Sula og 869 fra Arendal i 2011. Disse er altså med. Det jeg med dette prøver å synliggjøre er at det er forskjellig avvik i Sombys PDGA-rating. Med utregning av standardavvik ønsker man altså å finne det typiske avviket med utgangspunkt i gjennomsnittet (ratingen). Sombys tellende runder kunne f.eks klumpet seg ganske tett rundt gjennomsnittet (920), f.eks laveste runde 915 og høyeste 925. En slik tendens ville tydelig indikert lavt standardavvik, forklarer Johansen.

SPREDNING
– I Sombys tilfelle dreier det seg om en atskillig større spredning i de tellende runder: fra bunnnivå 853 til toppnivå 983, noe som indikerer høyere standardavvik. La oss ta et væreksempel aller først for å illustrere hva standardavvik er: Det er registrert temperatur fem sommerdager på et gitt tidspunkt av dagen i Kautokeino og Oslo. I Kautokeino var temperaturen de fem dagene som følger: 11, 29, 15, 25 og 20 grader. Mens det i Oslo var de samme fem dagene som følger: 22, 20, 18, 17 og 23 grader. Så hvis vi regner ut gjennomsnittstempen for Kautokeino og Oslo disse fem sommerdagene, finner vi at begge steder hadde en gjennomsnittstemp på akkurat 20 grader. Men, det vi lett kan se er at det er langt større variasjon i temperatur i Kautokeino (mellom 11 og 29 grader) enn i Oslo (mellom 17 og 23 grader), sier Johansen.

FORMEL
Henger du med? Johansen fortsetter – vi er ikke ferdige enda…

– OK, for å få avviket fra gjennomsnittet for hver enkelt dag regner vi ut avviket den observerte temperaturen har fra gjennomsnittet, det gjøres etter følgende formel: x1 – x (hvor x1 betegner den enkelte registrerte temperatur, mens x betegner gjennomsnittlig temperatur for alle dagene totalt sett). Kjører vi formelen for avvik fra gjennomsnittet (x1 minus x), så får vi følgende tallrekke for avvik fra gjennomsnittet for Kautokeino: -9 (11 minus 20), 9 (29 minus 20), -5 (15 minus 20), 5 (25 minus 20), 0 (20 minus 20). Disse tallene opphøyer vi så i annen potens (dvs at vi ganger tallet med seg selv, og alle minustall vil da bli plusstall). Vi får da følgende rekke for Kautokeino: 81 (9*9), 81 (9*9), 25 (-5*-5), 25 (5 *5), 0 (0*0) = 212. 212 divideres så med antall enheter (som er dager i dette tilfellet), dvs at vi dividerer 212 med 5, som blir 42,4. 42,4 betegnes da som variansen. Vi er nå interessert i å vite hva dette utgjør i faktiske grader, og vi tar kvadratroten av variansen (42,4) som blir 6,51. Standardavviket for temperaturer i denne femdagersperioden i Kautokeino er 6,51. Samme prosedyre følges for å regne ut standardavvik basert på tellende runder under arkfanen “rating detail” på pdga.com, sier Johansen.

– Jeg har brukt formelen x1 – x på hver enkelt av Sombys tellende runder. F.eks blir hans 932 fra NM i Skien som følger: 932-20 = 12. Vi opphøyer så 12 i annen potens, det blir 12 *12 = 144. Slik gjør jeg det for hver enkelt tellende runde han har og legger dette sammen. Vi får da den nette sum av 34635, og for å få det som vi betegner som variansen må vi dividere på antall enheter (30, som er antall tellende runder). Variansen blir 1154,5 (34635: 30). Kvadratroten av 1154,5 (variansen) blir 33,98, som da altså er standardavviket til Somby. Så ganger vi Sombys SD med 2,5 (slik PDGA estimerer grensa for runder som ikke skal inkluderes), og vi får tilnærmet 85. Vi trekker så dette fra din nåværende rating (920-85) og får 835. Så hvis Somby hadde stilt opp i en PDGA-sanksjonert turnering med nåværende rating, så ville ikke runder som han gikk på 835 eller dårligere blitt inkludert i beregningen ved neste rating-oppdatering, belærer Johansen.

– Phu. Ferdig nå?

– He he, nei, det er litt til. PDGA kjører standardformelen for 99 % konfidensintervall, dvs standardavvik *2,5. Enkelt sagt: Hvis Somby spiller en runde på 835 eller lavere, så er det så utypisk dårlig av han. Ut fra normalfordelingskurve og standardavvik vil det skje maks 1 av 100 runder at han spiller så dårlig. PDGA ønsker ikke at noe så utypisk dårlig skal inkluderes i beregningen av den kommende pdga-ratingen, og unnlater da å inkludere runder som er dårligere enn ditt SD * 2,5. Men: det som også er fint er at PDGA ønsker at de rundene Lars eventuelt går utypisk bra (920 + sd *2,5 (85) = 1005) ikke skal ekskluderes i beregningen av den kommende ratingen. For det hadde jo vært småkjipt å miste en 1006-runde i beregningsgrunnlaget for den kommende rating fordi det var utypisk bra, humrer Johansen.

Som avslutter:
– Men, det hadde absolutt ikke vært urimelig rent metodemessig, men sportslig hadde det vært døden!

Dette innlegget ble publisert i Ukategorisert. Bokmerk permalenken.

Legg igjen en kommentar